In questo articolo ti parlo di Sistemi di Riferimento in geodesia, topografia e cartografia.

I SISTEMI DI RIFERIMENTO

Un Sistema di Riferimento (SdR) è un insieme di regole che servono per consocere la posizione di un punto sulla superficie della Terra.
Il piano cartesiano è un famoso sistema di riferimento!
È bidimensionale ed ogni punto è identificato (univocamente) da una coppia di coordinate, X e Y.

Con un po’ di fantasia puoi associare anche un campo da calcio ad un sistema di riferimento bidimensionale!
La divisione della superficie in area piccola, area grande, centrocampo, linee laterali e linee di fondo definisce delle regole.
Mi rendo conto che di fantasia qui ce ne vuole un po’, ma è giusto per farti un esempio al di fuori di numeri e formule matematiche…
🙂

Se vuoi conoscere la posizione di un punto sulla superficie della Terra, devi passare da un sistema di riferimento bidimensionale, ad uno tridimensionale.

La superficie della Terra assomiglia a quella di una palla, ad una sfera.

In realtà la Terra è molto lontana dall’essere una sfera.
Anche se può sembrarti strano, matematicamente parlando, Terra e Sfera non “ci incastrano” quasi niente una con l’altra!
La superficie della Terra è piuttosto complicata.

Ma, al di là di questo, siamo d’accordo sul fatto che sia un elemento solido, un oggetto tridimensionale.
Serve quindi un sistema di riferimento che abbia un grado di complessità in più (in realtà si aggiungono più gradi di complessità!) rispetto al piano cartesiano.
Serve un sistema tridimensionale.

GEOIDE ED ELLISSOIDE

L’uomo ha cercato di descrivere la forma della Terra con formule matematiche.
Questo perchè è molto più comodo per conoscere la posizione di un punto sulla sua superficie.

Ma la Terra è complessa!
Ci sono le terre emerse, le fosse oceaniche, le catene montuose, gli altipiani e le depressioni.
Insomma, la superficie reale della Terra non è rappresentabile matematicamente.

Topografi e cartografi hanno cercato allora un’altra superficie, che ne approssimasse la forma, ma di cui si conoscesse l’equazione.
Hanno “trovato” il Geoide, che assomiglia un po’ ad un pallone cha ha preso un sacco di calci, è pieno di bozze ed è un po’ deformato.
Ti ho messo un’immagine qui a lato.
Il geoide è una superficie equipotenziale perpendicolare in ogni punto alla direzione della forza di gravità.
Ed anche lui (o lei) è una superficie difficile per farci sopra dei calcoli matematici, per misurare distanze e stimare aree.

Il passo successivo è stato scegliere l’ellissoide.

In cartografia, geodesia e topografia la superficie della Terra è approssimata da un’ellissoide di rotazione.
È un solido che nasce dalla rotazione di un’ellisse attorno ad un asse, quello minore, ed in più ha anche uno schiacciamento in corrispondenza dei poli.
È schiacciato come se qualcuno l’avesse compresso con due dita, proprio come si fa con una pallina di plastilina (o di DAS, o di Pongo!).

DATUM GEODETICI

Anche se si tratta di una semplificazione, e quindi se ne accettano approssimazioni, le differenze tra ellissoide e superficie della Terra talvolta sono davvero marcate.
Decine e decine di metri.
E a volte anche di più!

Per questo motivo l’ellissoide può andare bene per rappresentare la superficie della terra in Italia, non essere un granchè per la rappresentazione in Perù o essere un disastro totale in Nuova Zelanda!

Allora nella storia della cartografia mondiale è successo questo:

• gli studiosi hanno iniziato a “produrre” un gran numero di ellissoidi di rotazione (produrre = definirne i parametri geometrici e, quindi, la formula matematica);
• gli ellissoidi che funzionavano meglio per approssimare le varie aree di interesse (nazioni o continenti) sono stati traslati per portarne la superficie il più possibile vicino a quella della Terra. In molti casi sono stati anche un po’ ruotati, facendo perno su un punto di contatto ellissoide-superficie terrestre, il punto di orientamento, per adattarli ancora meglio alla rappresentazione cartografica!

Ci sono stati davvero tanti ellissoidi.
Qui te ne cito solo i più famosi:

• Bessel (1841)
• Clarke (1866)
• Helmert (1906)
• Hayford (1910)
• Internazionale (1924)
• GRS80 (1979)
• WGS84 (1984)
• IERS (1989)

Si differenziano uno dall’altro per la lunghezza dei due semiassi, maggiore a e minore b, e per il valore dello schiacciamento ai poli, f , che però è una funzione di a e di b.

Quando si assume che, per la rappresentazione cartografica di una porzione di superficie terrestre (come il territorio italiano), si utilizza uno specifico ellissoide, traslato ed opportunamento ruotato per adattarsi al meglio alla Terra (in quella zona), si definisce un datum geodetico, o semplicemente un datum.
Un datum è quindi un modello generato da due parametri di forma (i valori dei semiassi dell’ellissoide) e da sei parametri di orientamento (tre parametri per la traslazione e tre parametri per la rotazione dell’ellissoide).

DATUM GEOCENTRICI E DATUM LOCALI

Quando si prende un ellissoide e si porta a spasso per avvicinarlo alla superficie della Terra, in un’area particolare, si definisce un Datum Locale.

Se invece si fa in modo che l’ellissoide abbia il suo centro coincidente con il centro della Terra (o meglio, con il centro di massa della Terra) si parla di Datum Geocentrico.

Nella figura qui sotto vedi in blu una semplificazione (molto semplificata!) del Geoide, in rosso c’è un ellissoide che ha centro di rotazione coincidente con il centro della Terra (un datum geocentrico) e in verde un datum locale, dove l’ellissoide è traslato e ruotato per aderire bene alla superficie della Terra in una specifica zona.

ROMA 40 – MONTE MARIO

Un datum molto utilizzato in Italia, a partire dal 1948, è il ROMA40.

L’ellissoide di rotazione scelto è quello di Hayford, l’orientamento avviene a Roma Monte Mario ed il meridiano che passa di lì è quello fondamentale per la definizione delle longitudini dei punti.
Questo Datum è stato usato per la produzione cartografia dell’IGM fino alla fine degli anni ’80 e, nonostante la legge italiana lo abbia mandato in pensione da qualche anno (dal 2011), gode ancora di ottima salute ed è largamente usato nella Cartografia Tecnica Regionale (CTR), e non solo.
L’immagine qui sotto è presa da ocean4future.org

ED50 – EUROPEAN DATUM

L’European Datum 1950 (ED50) è un datum introdotto a livello europeo alla fine della Seconda Guerra Mondiale con lo scopo di uniformare la produzione cartografica europea e minimizzare le deformazioni nelle zone periferiche del continente.
L’ellissoide di riferimento dell’ED50 è quello Internazionale ed è orientato a Postdam, in Germania.

WGS84

I datum geocentrici (e i sistemi di riferimento globali che ne derivano) hanno iniziato ad assumere particolare importanza con lo sviluppo del rilievo satellitare.
Un ellissoide geocentrico approssima abbastanza bene tutta la superficie della Terra.
Nel confronto con un ellissoide locale, quello geocentrico perde per accuratezza di rappresentazione nella zona dove l’ellissoide locale è orientato ma vince, a mani bassi, in tutte le altre parti della Terra.
Il più famoso ellissoide geocentrico è il WGS84 – World Geodetic System.

SISTEMI DI RIFERIMENTO

Ed ora possiamo parlare di Sistema di Riferimento.
Eh sì, perchè un datum non è un sistema di riferimento.

Sull’ellissoide, locale o geocentrico, si deve individuare la posizione di un punto che sta sulla superficie terrestre.
Lo si fa attraverso una coppia di coordinate: latitudine e longitudine, le coordinate geografiche.

Così come succede nel piano cartesiano, quando disegni gli assi e la loro origine, anche sull’ellissoide bisogna scegliere dei riferimenti da cui partire per misurare le coordinate.
Si sceglie l’Equatore ed il Meridiano di Greenwich.
Solo ora è possibile conoscere univocamente la posizione di ogni punto sulla superficie della Terra.

Un Sistema di Riferimento è quindi formato da un datum geodetico e da regole che definiscono i riferimenti per le misure delle posizioni dei punti.

Non si può parlare di Sistema di Riferimento senza parlare di datum, ma non basta parlare di datum per definire un Sistema di Riferimento.

COORDINATE GEOGRAFICHE

Se poi vuoi rappresentare su una carta la posizione di un punto sulla superficie terrestre, devi passare da una superficie curva ad un piano.
Si passa da coordinate geografiche a coordinate piane, o cartografiche.

Non approfondisco questo argomento perchè ne avevo già scritto un articolo, che trovi a questo link.
Se ti va puoi leggerlo, oppure puoi anche ascoltare le puntate 2, 3 e 4 del Podcast di 3DMetrica.
E se hai dubbi o domande non eistare a scrivermi!

Vale ancora la regola che anche sul piano si devono definire gli assi di riferimento per conoscere le coordinate dei punti.
E queste regole, insieme all’ellissoide di riferimento, formano il Sistema di Riferimento Cartografico.

In realtà, quando si parla di coordinate piane, si deve anche dire come si fa a sviluppare la superficie curva dell’ellissoide su un piano.
Se ne deve conoscere il tipo di proiezione.
Anche sulle proiezioni cartografiche trovi un po’ di informazioni nell’articolo che ti ho citato.
Ti dico solo che il sistema di riferimento che fa capo al datum Roma40 è determinato sul piano da una proiezione conforme di Gauss, rivista da Boaga.
Per questo si parla di Sistema di Riferimento Roma40 – Gauss-Boaga.

IL SISTEMA GLOBALE ITRS

Storicamente si sono definiti un bel po’ di sistemi di riferimento geocentrici, associati a vari ellissoidi.
Via via che le misure geodetiche sono diventate sempre più precise è stato possibile definire nuovi parametri geometrici e sistemi di riferimento, più precisi dei precedenti.

L’ITRS è l’International Terrestrial Reference System, il sistema di riferimento globale, mantenuto e reso disponibile dallo IERS, International Earth Rotation Service, che inoltre materializza il cosiddetto ITRF, International Terrestrial Reference Frame.

La materializzazione del sistema di riferimento globale ITRF sfrutta le moderne ed affinate tecnologie di rilievo satellitare ed una serie di stazioni di misura sparse sulla Terra (la rete IGS).
Questo tipo di riferimento, o meglio le materializzazioni del riferimento globale, devono essere aggiornate con cadenza temporale prefissata perchè la deriva dei continenti (mai cessata!) sposta le placche tettoniche terrestri e, con essa, i punti che ci stanno sopra.
Ti ricordo che in geodesia pochi centimetri sono una distanza per niente trascurabile!
Si parla quindi di ITRF associato ad un preciso anno in cui è stato materializzato o, se preferisci, aggiornato, ricalcolato, rivisto.
ITRF00 è la materializzazione del sistema di riferimento ITRS all’anno 2000.
Le misure satellitari di posizionamento delle stazioni della rete IGS si basano sull’ellissoide geocentrico GRS80.

L’ETRS IN EUROPA

In Europa le cose funzionano in modo simili a quello che succede a scala globale.
Nel 1990 fu deciso che l’Europa avrebbe adottato un sistema di riferimento coincidente con l’ITRS all’epoca 1989 e solidale con la placca EuroAsiatica.
Questo sistema prese il nome di ETRS89, European Terrestrial Reference System 1989.
La sua materializzazione corrispondente è l’ETRF89.

La creazione di un sistema Europeo è stata necessaria e legata al fatto che il movimento della placca EuroAsiatica non è per niente trascurabile, rispetto al resto delle placche mondiali, ma le stazioni di riferimento europee che lo materializzano (la rete EUREF), ed i punti a loro associati, praticamente non si muovono uno rispetto all’altro.
Immagina le placche tettoniche come zattere che si muovono sopra il mare di magma del mantello terrestre.
Due placche diverse si allontanano o si avvicinano reciprocamente e lo stesso fanno i punti sopra ciascuna zattera.
Ma i punti di ogni zattera, pur spostandosi con la placca, non cambiano posizione relativa uno rispetto all’altro.

Dal 2000 l’ITRS e l’ETRS89 si sono spostati di circa 25 cm

Mi rendo conto che materializzazione, placche, riferimenti globali ed epoche possono portare un bel po’ di confusione.
Anch’io ne ho avuta parecchia ed alcuni dubbi rimangono.
Ciascun argomento meriterebbe un approfondimento dedicato, ed anche piuttosto lungo.
Perdonami la sintesi ma non credo che sia rilevante entrare nel dettaglio di queste cose per gli scopi di questo articolo.
Tuttavia ho dovuto scriverteli perchè altrimenti non potrei parlarti del Sistema di Riferimento che è in vigore in Italia: l’ETRF2000.

L’ETRF IN ITALIA

Il Decreto 10 Novembre 2011 “Adozione del Sistema di Riferimento geodetico nazionale“ prevede che il Sistema di Riferimento geodetico nazionale adottato dalle amministrazioni italiane sia costituito dalla realizzazione ETRF2000 (all’epoca 2008) del Sistema di Riferimento geodetico Europeo ETRS89.

La materializzazione dell’ETRS89 è stata fatta dall’IGM (Istituto Geografico Militare) tramite una serie di stazioni permanenti di cui si misura, con grande precisione e metodi satellitari, la posizione e che formano la Rete Dinamica Nazionale, RDN.

Il decreto dice anche che tutti i dati cartografici devono essere convertiti al nuovo riferimento.
Purtroppo c’è un bel po’ di ritardo da parte di alcune regioni nella gestione del proprio repertorio cartografico.
D’altra parte sono passati solo 7 anni…
🙁

L’esigenza di aggiornare il buon vecchio Roma40-Gauss/Boaga nasce dalla necessità di dotare l’Italia di un Sistema Geodetico al passo con i tempi e valido anche per applicazioni che richiedano precisioni più elevate.
Prima fra tutte la gestione della rete di stazioni permamenti che forniscono le correzioni per il posizionamento differenziale in tempo reale (RTK) e che hanno bisogno di riferimenti di alta precisione, che non si riuscivano a raggiungere con l’ETRF89.
L’IGM ha quindi deciso di allinearsi al recente “frame” convensionale dell’ETRS89 ufficializzato in Europa: l’ETRF2000 con riferimento temporale al 2008.

Anche l’ETRF2000 si basa sull’ellissoide GRS80.
Il passaggio tra coordianate geografiche e cartografiche nel sistema di riferimento ETRF2000 si fa tramite una proiezione UTM, proprio come avveniva per l’ED50.

I CODICI EPSG

Se consideri tutte le nazioni che ci sono sulla Terra, se pensi che molte di queste hanno avuto una storia cartografica travagliata, proprio come quella italiana, con numerosi cambi di sistemi di riferimento e se fai una semplice moltiplicazione fai presto a capire che Maremagnum di Sistemi di Riferimento ci siano in giro per il mondo.

Con la necessità di scambiare informazioni cartografiche su scala globale e con la diffusione dei software GIS, ed open source, si è resa necessaria una catalogazione di tutte queste informazioni, per evitare confusione ed errori.

I sistemi di riferimento ed i relativi parametri di trasformazione sono stati codificati in registri mantenuti da organizzazioni mondiali.
Tra tutti questi registri, il più diffuso è il registro EPSG (European Petroleum Survey Group) attualmente gestito dal Comitato Geodetico dell’International Association of Oil and Gas Producers(OGP).
I codici EPSG sono ormai riconosciuti come standard per la classificazione dei Sistemi di riferimento in tutto il mondo.

Anche sui codici EPSG ho scritto un articolo, che trovi a questo link, e ti invito a leggerlo se vuoi approfondire l’argomento.

CONVERSIONE E TRASFORMAZIONI TRA SISTEMI DI RIFERIMENTO

Se portare una superficie curva su un piano (da coordinate geografiche a piane) implica delle deformazioni che dobbiamo necessariamente ammettere e con cui dobbiamo convivere, trasportare le coordinate di un punto tra Sistemi di Riferimento che utilizzano due datum diversi è un’operazione piuttosto delicata, che può portare approssimazioni ed errori anche importanti.

Se ci pensi, è piuttosto intuitivo.
Passare da una coppia di coordinate con riferimento ad un ellissoide locale, traslato ed orientato (come per il datum Roma40), ad una coppia di coordinate, che devono individuare sempre lo stesso punto, prese su un ellissoide geocentrico (come il WGS84), non è un’operazione per niente banale!

Se lavori all’interno di uno stesso datum si parla di conversione tra sistemi di riferimento.
Se passi a datum diversi fai una trasformazione tra sistemi di riferimento.

Le formule che regolano la trasformazione tra sistemi di riferimento sono di tre tipi, e te le scrivo in ordine crescente di accuratezza:

• formule a tre parametri (Molodensky);
• formule a sette parametri (Bursa Wolf o Helmert);
• operazioni mediante grigliati di trasformazione (ctable, NTv1 e NTv2).

Le trasformazioni a tre parametri lavorano a livello di coordinate geografiche (latitudine, longitudine, quota ellissoidica), mentre quelle a sette parametri (3 traslazioni + 3 rotazioni + 1 fattore di scala) lavorano su coordinate cartesiane geocentriche (X, Y, Z con origine del sistema di riferimento coincidente con il centro, di massa, della Terra).

Il database dei codici EPSG contiene, per ciascun sistema di riferimento, i parametri necessari da inserire nelle formule per effettuare le trasformazioni

Le trasformazioni a tre o sette parametri generalmente sono caratterizzate da accuratezze non sempre soddisfacenti (a seconda delle esigenze del lavoro in corso), perchè non riescono a considerare le distorsioni tra due datum.
Per raggiungere una precisione topografica è necessario affidarsi ai grigliati prodotti da IGM che hanno al loro interno i valori di scostamento tra i datum e, utilizzati all’interno di specifici software interpolatori, sono la migliore soluzione per la trasformazione di coordinate.

Personalmente utilizzo i grigliati dell’IGM ed il software Convergo per la trasformazione di coordinate e ne ho scritto un articolo che trovi a questo link.

IN CONCLUSIONE

Ti ringrazio per essere arrivato a leggere questo articolo fino a qui.
Per concluderlo ti faccio un elenco di domande dirette e risposte, altrettanto dirette, che mi vengono in mente sul tema, che spesso mi sono fatto quando stavo lavorando su qualche caso specifico o che ogni tanto mi chiedono.

Scegliere un ellissoide vuol dire definire un sistema di riferimento?
No.
Scegliere un ellissoide vuol dire trovare la migliore figura solida che approssima il Geoide.

Allora una volta che prendo un ellissoide, lo sposto dove mi torna comodo e lo ruoto ho definito un sistema di riferimento?
No.
Hai definito un datum geodetico.

E che cosa manca per arrivare ad un sistema di riferimento?
Mancano le regole che decidono come contare le coordinate che individuano un punto sulla Terra: l’origine degli assi cartesiano ed il verso positivo di x, y e z, oppure il meridiano e la latitudine “0” da cui si iniziano a contare le coordiante geografiche.

I sistemi di riferimento in geodesia valgono soltanto per le coordinate geografiche e le misure prese sull’ellissoide?
No.
I sistemi di riferimento valgono anche quando si passa da una superficie curva ad un piano, ad una carta, ad una mappa.
In questo caso bisogna anche dire come si è ricavata la mappa, che tipo di proiezione si è usata.

Che coordinate mi fornisce una misura satellitare presa con un ricevitore in modalità NRTK con correzioni ricevute dalla Rete Dinamica Nazionale?
Hai coordinate geografiche e quote ellissoidiche nel Sistema di Riferimento ETRF2000 (2008).

Che differenza c’è tra le coordinate piane di un punto nel sistema di riferimento Roma40-GaussBoaga e ETRF2000?
Circa 30 metri sulla coordianata Est (X) e circa 20 metri sul Nord (Y), senza considerare la falsa origine attribuita alle coordinate del sistema Roma40.

Che differenze ci sono tra ETRF89 e ETRF2000?
Inferiori al centrimetro.

Che differenze ci sono tra WGS84 e ETRF2000?
Fino a 40 centrimetri (percè dal 1984 al 2000 la placca EuroAsiatica, a cui si aggancia l’ETRF2000, si è spostata di questa quantità).

Se hai altre domande o dubbi ti prego di segnalarmele nei commenti qui sotto oppure scrivimi un’email a paolo.corradeghini (at) 3dmetrica.it o ancora (e questo è il modo che preferisco) mandami un messaggio su Telegram cercandomi come @paolocorradeghini.
Possiamo scambiarci note audio ed essere molto più esaustivi nelle risposte (oltre che risparmiare un bel po’ di tempo!).

E se vuoi unirti alla comunity di 3DMetrica su Telegram lo puoi fare iscrivendoti al canale che trovi cercando @tredimetrica!

Spero di averti dato informazioni utili o delucidazioni su un argomento a volte un po’ nebuloso come quello dei sistemi di riferimento, tuttavia fondamentale per chi lavora nel campo della topografia!

Grazie ancora per avermi dedicato un po’ del tuo tempo.

A presto!

Paolo Corradeghini.

Puoi ascoltare i contenuti di questo articolo anche in questa puntata del podcast di 3DMetrica!

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