La scala di rappresentazione di un disegno è il fattore che determina i parametri della progettazione di un rilievo aerofotogrammetrico.
In questo articolo ti parlo di scala del fotogramma, scala del disegno, GSD e di come si sceglie l’altezza di volo in un rilievo aerofotogrammetrico a partire dalla scala di rappresentazione finale.

La fotogrammetria ti permette di ricostruire forma, dimensione e posizione di un oggetto, o di una parte di territorio, partendo dalle sue fotografie.
L’aerofotogrammetria usa foto scattate dall’alto.
Prima si faceva con aerei e fotocamere costosissime, che scattavano foto nadirali.
Oggi si fa tanta aerofotogrammetria con i droni.
Si manda in aria una macchina fotografica digitale che scatta sia fotografie nadirali ma anche inclinate (se si tratta di droni multicotteri).

I principi della fotogrammetria classica e quelli della fotogrammetria moderna sono gli stessi.
Le equazioni di base idem: sono le equzioni di collinearità.
E vale la regola che maggiore è il dettaglio delle fotografie e minore è la dimensione degli elementi fotografati che possono essere ricostruiti e restituiti alla fine di un rilievo.

Non è difficile capire che se devi restituire una carta di un’area vasta centinaia di ettari, in scala 1:5.000, non ha molto senso scattare foto da un drone che vola a 10 metri da terra .
O meglio, lo puoi fare, ma ti ritroveresti con un oceano di foto, dettagliatissime, che devi archiviare ed elaborare.
Ed il tuo risultato sarebbe decisamente “troppo” per gli scopi del tuo rilievo.
E per quanto ti stanno pagando!

Se invece devi produrre una planimetria in scala 1:200 di un parcheggio, disegnando marciapiedi, caditoie e sottoservizi, spazi di sosta e aree di manovra ed un sacco di altri dettagli, sarà molto difficile riuscirci volando a 500 m dal suolo (ok, facciamo finata che non esista il regolamento ENAC sulle operazioni con i droni :P).
Se lo fai non avrai fotogrammi sufficientemente dettagliati per restituire correttamente il rilievo.

Conoscere il grado di dettaglio di quello che devi restituire è importante per scegliere, con criterio, i parametri di progetto di un rilievo aerofotogrammetrico: fotocamera e sensore, obiettivo e altezza di volo, tutto contenuto dentro il GSD (Ground Sampling Distance).

LA SCALA DEL FOTOGRAMMA

Partiamo da qui.
Dalla scala del fotogramma.
O della fotografia.

La chiamiamo Nf.

È definita così:

1/Nf = l/L

dove l è la misura di un lato del sensore fotografico e L è la misura corrispondente presa a terra.
L si chiama anche abbracciamento del fotogramma.

L dipende dalla distanza di presa del fotogramma D, che in aerofotogrammetria nadirale diventa l’altezza di volo del drone H, e dall’angolo di campo dell’ottica che monti sulla tua fotocamera, FOV (Field Of VIew), valore che dipende direttamente dalla lunghezza focale dell’obiettivo.

Ecco un esempio.
Il sensore di un DJI Phantom 4 Pro ha il lato lungo che misura 13.2 mm e quello corto 8.8 mm.
Utilizza un’ottica che ha una lunghezza focale di 8.8 mm (24 mm nel formato equivalente al 35mm).
Se scatti a 50 metri da terra l’impronta della fotografia misura 75 x 50 m. Non è complicato calcolarla.
La scala del fotogramma  la trovi facendo: 13.2 / (75 x 1000) = 0.000176 da cui deriva un valore di Nf di 1/0.000176 = 5680.
La scala del fotogramma è di circa 1:5700.

Considera, ora e per semplicità, solo fotografie nadirali.
Ossia quelle immagini scattate con asse ottico uscente dall’obiettivo della camera verticale e diretto verso il basso.

Non è possibile garantire che tutti i punti del sensore fotografico abbiano la stessa distanza dai corrispondenti punti a terra.
Questo succede per via dell’inclinazione del piano del sensore e per i possibili dislivelli del terreno fotografato.
È più corretto parlare di scala media del fotogramma.

D’ora in avanti, per scala del fotogramma intendo quella media.

UN’ALTRA FORMULA PER LA SCALA DEL FOTOGRAMMA

Se guardi l’immagine qui sopra puoi riconoscere facilmente due trinagoli.
Uno sopra piccolo e l’altro sotto più grande.
Sono due triangoli simili.
Dalla loro similitudine puoi scrivere l’uguaglianza dei rapporti:

l/L = p/H

l e L li hai già conosciuti prima.
p è la distanza principale che coincide con la lunghezza focale dell’obiettivo fotografico.
H è l’altezza di volo del drone da terra, la distanza di presa del fotogramma.

Visto che

l/L = 1/Nf

allora

1/Nf = p/H

Puoi verificare che il drone che vola a 50 m di altezza e scatta fotografie con un obiettivo che ha una distanza focale di 8.8 mm fornisce sempre il solito valore della scala del fotogramma Nf.

1/Nf = 8.8 / (50 * 1000) = 0.000176.

È lo stesso numero trovato prima, a cui corrisponde un Nf di circa 5700

LA SCALA DEL FOTOGRAMMA E IL GSD

Le formule che ti ho fatto vedere qui sopra derivano dalla fotogrammetria classica e dai principi geometrici delle fotocamere e delle immagini.

La fotogrammetria digitale ha introdotto però l’elemento PIXEL.
Un bel jolly, ma anche un elemento da considerare nei calcoli e nei progetti fotogrammetrici.

C’è una bella differenza nello scattare foto a 50 m di altezza da terra, con un’ottica che ha una distanza focale (equivalente al formato 35mm) di 24 mm, ma farlo:

1. con una fotocamera di uno smartphone;
2. con una fotocamera con sensore da 1″ a 20 Mpixel;
3. con una reflex full frame da 40 Mpixel;
4. con una camera di medio formato e da 100 Mpixel.

I dettagli registrati sono davvero diversi!
E diversi sono i risultati dell’elaborazione fotogrammetrica corrispondente.

In fotogrammetria digitale si deve considerare il famoso GSD – Ground Sampling Distance.

Il GSD corrisponde alla risoluzione di un’immagine a terra.
Ti dice quanto è grande un suo pixel misurato a terra, nella scena reale.

Ci avevo scritto alcuni articoli che trovi qui e qui.
Non mi dilungo e ti dico solo cose legate a questo specifico articolo.

Calcoli il GSD così:

GSD = (H x d) / p

H è la distanza tra fotocamera e terreno (in aerofotogrammeria nadirale è sempre l’altezza di volo);
d è la dimensione del lato di un pixel (che ha forma quadrata) del sensore fotografico (dipende dalla dimensione del sensore e dalla sua risoluzione);
p è la lunghezza focale dell’ottica (la distanza principale).

Prendi questa formula che ti ho scritto prima: 1/Nf = p/H

Ribaltala: Nf = H/p

Sostituisci Nf nella formula del GSD ed ottieni: GSD = Nf x d 

Da cui: Nf = GSD/d

In questo modo puoi legare la scala del fotogramma alle caratteristiche del sensore fotografico, alla distanza di scatto ed all’obiettivo fotografico.

Torniamo al solito esempio di prima.
Il Phantom 4 Pro che scatta foto da 50 m dal suolo ti dà un GSD di 13.7 mm/pixel.
La dimensione di un pixel del sensore, d, è di 0.0024 mm/pixel.
Ne viene che Nf = 13.7 / 0.0024 = 5708.

Ok, ci siamo!

DALLA SCALA DI RAPPRESENTAZIONE ALLA SCALA DEL FOTOGRAMMA

“Ok, fino a qui ci sono. Ma non ho ancora capito come faccio a scegliere il GSD giusto se devo restituire una planimetria in scala 1:2.000″.

La scala di rappresentazione, o scala del disegno, è quella che comanda.
La chiamiamo Nd.

Si parte da qui per progettare l’acquisizione fotogrammetrica ed i suoi parametri.
Ci sono delle formule empiriche che ti aiutano.
Non sono rigorose.
Vedile piuttosto come una guida.
Sta un po’ anche a te, se fai fotogrammetria, verificarle e validarle sulla base della tua esperienza, dei tuoi strumenti e dei tuoi risultati.

Sono formule che nascono con la fotogrammetria classia e considera che la si faceva volando a centinaia e centinaia di piedi da terra, scattando foto che avevano un grande abbracciamento e dettagli limitati.
Con i droni e le tecniche moderne si fa prevalentemente (anche se non è sempre così) fotogrammetria di prossimità.
Si vola vicino, si scattano foto di maggior dettaglio e le immagini sono tutte digitali.
Le formule che ti dico vanno prese quindi con le dovute cautele.

La relazione che, personalmente, ho trovato più consistente, nei miei lavori, è questa:

Nf = k x (RadiceQuadrata di Nd)

Dove k è un coefficiente a cui la fotogrammetria classica attribuisce questi range:

• 200-300 per scale di rappresentazioni 1:Nd inferiori a 1:5.000;
• 150 – 200 per scale di rappresentazioni 1:Nd maggiori di 1:2.000.

Non credo che si debbano prendere i valori di k a scatola chiusa.
Meglio farci quache test e qualche riflessione.

Io ho trovato un valido supporto nel valore 200.
Credo che fissare k = 200 possa essere un buon punto di partenza per calcolare la scala del fotogramma a partire da quella di rappresentazione.

Vediamo come fare.
E usiamo sempre l’esempio del fidato Phantom 4 Pro.

Ti chiedono la restituzione di una planimetria in scala 1:1.000.
Nd = 1.000.
Usa la formula della radice quadrata, con k=200 per trovare Nf.
Nf = 200 x (RadQ di 1.000).
Nf = 6.324
Sapendo che la dimensione di un pixel del sensore della camera del Phantom 4 Pro è di 0.0024 mm/pixel, calcola il valore del GSD usando la formula: Nf = GSD/d.
GSD = Nf x d = 6324 x 0.0024 = 15 mm/pixel
Per ottenere un GSD di 15 mm/pixel, usando una fotocamera con sensore da 1″, 20 Mpixel e lunghezza focale 8.8 mm, devi volare a 55 m dal suolo.
H = 55 m AGL (Above Ground Level).

Forse ti ho un po’ bombardato di formule e numeri.
Ma tutto sommato non sono complesse.
È geometria piuttosto semplice.

Non prendere queste indicazioni come dogmi assoluti della fotogrammetria.
Condivido, come sempre, con te quello che ho riscontrato ed imparato sul campo.
Se hai articoli, risorse ed altre fonti da segnalermi su questo argomento te ne sarei davvero grato.
Se li vuoi condividere nei commenti qui sotto ne possono beneficiare tutti quelli che leggeranno questo post.

Il concetto importsante che mi preme trasmetterti è che un rilievo topografico, sia fotogrammetrico, che laser scanner, ma anche celerimetrico o satellitare, deve essere programmato e progettato, sempre, a partire dai risultati che vuoi ottenere e dalle richieste del tuo cliente.
Se non segui questa strada rischi di non produrre dati sufficientemente buoni oppure di dedicare troppe risorse per restituire un lavoro con un dettaglio inutile per gli scopi per i quali ti è stato commissionato.

Al di là di questo pippone finale, spero comunque di averti dato delle informazioni utili.
Se hai domande o se non ti torna qualcosa di quello che ho scritto, contattami nei modi che preferisci.
Anche, e soprattutto, per segnalarmi eventuali errori!

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Ti ringrazio anche per questa volta per il tuo tempo e per la tua attenzione!

A presto!

Paolo Corradeghini

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