SENO E COSENO

4 Febbraio 2021
seno e coseno

Seno e Coseno sono funzioni goniometriche.

…

Lo scopo di questi articoli è quello di (provare a) parlare di cose matematiche/geometriche/topografiche, a volte complesse, in modo semplice.
E questo incipit non funziona…

Devo fare un passo indietro, partendo da un po’ più lontano.

TRIGONOMETRIA PIANA

Tutto quello che hai imparato a scuola (media) su figure piane, perimetri, solidi, aree, volumi, il teorema di Pitagora, …, è importante male ma non ti aiuta nella pratica.
Parlando di poligoni, i teoremi e le relazioni delle geometria elementare legano tra loro SOLO i loro lati O i loro angoli.
Ed è un po’ limitante.

Sì perchè se cerchi di trovare gli angoli di un triangolo conoscendo i suoi lati, non ci riesci.
Fidati, è così…
Ok, non vale il caso del triangolo equilatero!
🙂

Serve qualcosa in più.
Ed ecco che arriva in soccorso la trigonometria piana.

La mission della trigonometria piana è quella di scovare come si relazionano tra loro i lati e gli angoli dei triangoli.

Potrei dire che la trigonometria è aperta di vedute.
Per lei vanno benissimo angoli con angoli, lati con lati e lati con angoli…

Ed anche se può sembrarti un po’ elitaria, chiamando in causa solo i triangoli, la puoi applicare ad ogni figura (piana).
L’area di ogni poligono infatti è sempre scomponibile, disegnando diagonali qua e là, in triangoli.

Ed il triangolo è una delle figure geometriche più potenti che ci sia.
Non so se è così per tutti ma per il topografo sicuramente è così!

Per poter passare di livello, sfruttando davvero la trigonometria piana, serve fare la conoscenza di alcuni nuovi protagonisti, alcune nuove funzioni: le funzioni goniometriche.

Seno, Coseno, Tangente, Arcoseno, Arcocoseno, Cotangete, Arcotangente, Cosecante, …
Sono tutte funzioni goniometriche.
E sono legate tra loro da un’entità geometrica fondamentale, l’angolo (orientato).

Si chiamano funzioni goniometriche proprio perchè sono legate alla misura degli angoli ed il goniometro è lo strumento che li misura (dal greco gonio + metron).

Qualcuno (non molti a dire il veo) le chiama anche funzioni circolari, perchè si costruiscono su una circonferenza particolare (il cerchio goniometrico che ti presento tra poco) o trigonometriche, perchè si usano in trigonometria.

Qui ti parlo di seno e coseno.

IL CERCHIO GONIOMETRICO

Ti dico subito che il cerchio goniometrico non è indispensabile per arrivare alle funzioni goniometriche.
Ma aiuta a capire che cosa sono.
Soprattutto per il seno ed il coseno.

Un cerchio goniometrico (o circonferenza trigonometrica) è un cerchio.
E fin qui tutto bene.
Il suo centro “O” è l’origine di una coppia di assi cartesiani, ortogonali tra loro: X e Y.
Il punto in cui l’asse Y e la circonferenza si intersecano è il punto “A” e da qui si iniziano a misurare gli angoli orientati.
Il lato OA (gli angoli hanno due lati) è il lato origine, quello che si muove attorno ad O .
Il cerchio goniometrico ha il raggio unitario, R=1
Sì ma “1” che cosa?
“1” unità di lunghezza.
Non sono metri, né centimetri.
Il raggio funziona da unità di misura dell’intero sistema cartesiano (anche se non è un granchè dire: “questa lunghezza misura 13 raggi”…)

cerchio goniometrico

Questo qui sopra è un cerchio goniometrico ed ora ti dico come da qui si può vedere, subito e graficamente, qual è il seno e quale in coseno.

Prendi il punto B.
B è un punto a caso sulla circonferenza.
Che però può stare solo sulla circonferenza, senza entrare dentro l’area del cerchio né andarsene in giro nell’infinito del piano che c’è all’esterno.

OB è il segmento che lo unisce con il cerchio.
Ed è lungo quanto il raggio.
Siccome siamo in un cerchio goniometrico, ed il raggio è unitario, OB=1.

Qualsiasi posizione assuma B, questa dipenderà solo dall’angolo α.
È come se ci fosse un picchetto piantato in terra in corrispondenza di O a cui qualcuno ha legato una corda alla cui estremità c’è il punto B, che si muove mantenendola (la corda OB) sempre tesa.

La posizione di B dipende davvero solo da α.

E visto che il cerchio goniometrico crea in automatico un piano cartesiano, di centro O, la posizione di B è scomponibile nelle sue due coordinate, XB e YB.
Anche loro dipendono solo dall’angolo α.
È piuttosto evidente, credo…

SENO E COSENO

Ora sono pronto a dirti che cosa sono, matematicamente (e geometricamente) seno e coseno.

La prima cosa che c’è sa sapere che seno e coseno, così come tutte le funzioni trigonometriche, sono sempre legate agli angoli.
Esiste il seno di un angolo ma non troverai mai il coseno di una velocità…

Ora guarda l’immagine qui sopra ed il triangolo rettangolo OBC.

Il seno dell’angolo α è il rapporto tra il cateto BC e l’ipotenusa OB.

Il coseno di α invece è il rapporto tra l’altro cateto OC e, di nuovo, l’ipotenusa OB.

Quindi:

Senα = BC/OB

Cosα = OC/OB

Visto che OB è sì l’ipotenusa del triangolo rettangolo, ma è anche il raggio del cerchio, R, si può scrivere che:

Senα = BC/R

Cosα = OC/R

Ma qual è l’unità di misura di seno e coseno?
Non c’è.
Sono numeri puri, adimensionali, perchè vengono fuori dal rapporto di due lunghezze.

Dato che sei in un cerchio goniometrico, dove il raggio è l’unità di misura di riferimento di tutta la baracca, R=1, non fai nessun errore se scrivi che:

Senα = BC

Cosα = OC

Guardando al punto B nel piano cartesiano, BC è la sua ascissa e OC la sua ordinata. Sono, rispettivamente, la coordinata X e la Y.

Quindi:

Senα = XB

Cosα = YB

Attenzione però perchè queste ultime due relazioni valgono SOLO nella casa del cerchio goniometrico.

Tuttavia nella realtà seno e coseno sono sempre dei rapporti di segmenti (è per questo che ti ho scritto subito la loro definizione) e, come tali, esistono anche al di fuor del cerchio goniometrico.

SENO E COSENO DI ANGOLI “IMPORTANTI”

Non è che ci siano angoli più importanti di altri…
È che ce ne sono alcuni di cui è più facile ricordare quanto valgono seno e coseno.
O perchè sono 0, 1 o -1 o perchè sono numeri (decimali puri o misti – intero e radice quadrata) più archiviabili nella testa rispetto a 0,876475932….

Inizio dal primo gruppo…

Lavora sul cerchio goniometrico.
Il punto A è l’intersezione dell’asse Y con la circonferenza.
Il punto O è il centro del cerchio.
Il punto B si muove SOLO sulla circonferenza, in senso orario a partire da A.
Il punto C è le proiezione di B sull’asse Y.

Te lo ripeto un’altra volta, dipende tutto dall’angolo α.

Ed ecco che cosa succede aumentando α di 90°, partendo da 0°, ed arrivando gli angoli che determinano i 4 quadranti:

Visto che:

Senα = XB
Cosα = YB

Ecco una serie di valori, facili e facilmente memorizzabili, per seno e coseno.

Sen0° = 0
Cos0° = 1

Sen90° = 1
Cos90° = 0

Sen180° = 0
Cos180° = -1

Sen270° = -1
Cos270° = 0

RELAZIONE FONDAMENTALE DELLA GONIOMETRIA

Se guardi seno e coseno nel cerchio goniometrico ti accorgi subito che sono i cateti di un triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il raggio R.

Quindi si può usare il Teorema di Pitagora per scrivere:

sen2α + cos2α = R

Ma visto che il Raggio vale 1:

sen2α + cos2α = 1

Questa qui sopra è una formula importante e si chiama relazione fondamentale della goniometria.

La somma dei quadrati di seno e coseno dello stesso angolo è sempre uguale a 1.

SENO E COSENO, FUNZIONI PERIODICHE

Seno e Coseno sono funzioni periodiche.
Si ripetono.
Ogni 360°.

Dopo un angolo giro, Seno e Coseno tornano ad assumere gli stessi valori.

ALTRI ANGOLI “COMODI“

Ci sono altri angoli comodi nel ricordarsi quanto vale il loro seno ed il loro coseno.

Sono 30°, 45° e 60°.

Si può dimostrare il risultato di seno e coseno di questi angoli, geometricamente, ed in tutti e tre i casi.
Non lo faccio.
Mi piacerebbe scrivertelo (in effetti sono un po’ un nerd delle dimostrazioni) e, per altro, si tratta di considerazioni molto semplici su triangoli rettangoli, equilateri e quadrati, ma ci metterei davvero tanto con questo editor di testo (devo trovare una soluzione perchè più avanti le cose si complicheranno…).

Ti chiedo quindi di fidarti se scrivo:

Sen30° = 1/2
Cos30° = √3/2

Sen60° = √3/2
Sen30° = 1/2

Sen45° = √2/2
Cos45° = √2/2

C’è un solo angolo per cui seno e coseno sono uguali, ed è 45°.
Per tutti gli altri angoli sono diversi.

LIMITI DI SENO E COSENO

È facile anche stabilire i limiti, massimo e minimo, di queste due funzioni.

Guardando il cerchio goniometrico e controllando i valori di seno e coseno per gli angoli che dividono i quadranti (0°, 90°, 180°, 270°) si vede che il valore massimo è 1 e quello minimo -1.

Per tutti gli altri angoli puoi prendere una calcolatrice scientifica e provare numeri a caso su cui calcolarci seno e coseno (anche se si vede direttamente dal cerchio goniometrico).
Troverai sempre che nessuno risultato sarà maggiore di 1 o minore di -1.

Quindi:

-1 ≤ Senα ≤ 1
-1 ≤ Cosα ≤ 1

GRAFICI DI SENO E COSENO

Hai mai sentito parlare di “sinuosoide“?
Eccola!

Sembrano la rappresentazione delle onde del mare che avanzano verso riva o quella delle frequenze di una trasmissione radio che si propagano nel vuoto.
E si ripetono…

Si chiama sinusoide perchè deriva proprio dal grafico della funzione “seno”.

Non è difficile crearlo (così come quello del coseno).
Basta un foglio di calcolo dove crei una colonna con gli angoli (da 0° a 360°) ed una con la formula per calcolare il seno.

Il risultato che trovi è questo questo:

Se lo fai per il coseno hai la curva qui sotto.
È fatta nello stesso modo (stessa ampiezza e stessa pendenza) ma anzichè partire da 0, inizia da 1 (perchè il coseno di 0° è 1).

Eccole tutte e due insieme!

Se invece di fermarti a 360° con gli angoli sull’asse della ascisse (come ho fatto io qui) decidi di andare avanti, la curva si ripete uguale all’infinito, creando la sinusoide.
Ed ecco confermata, ancora una volta, la periodicità di queste funzioni goniometriche.

ANGOLI COMPLEMENTARI, SUPPLEMENTARI ED ESPLEMENTARI

Finisco questo articolo con lo scriverti alcune relazioni che collegano seno e coseno di angoli complementari, supplementari ed esplementari.

Giusto per non lasciare niente indietro o al caso:
Due angoli sono complementari se la loro somma è l’angolo retto (90°);
Due angoli sono supplementari se la loro somma è l’angolo piatto (180°);
Due angoli sonoesplementari se la loro somma è l’angolo giro
(360°).

Si possono dimostrare anche tutte le cose che ora ti scrivo.
Non è difficile.
Basta lavorare, ancora, sul cerchio goniometrico.
Ma non lo faccio…

Quindi ti dico di getto che:

Sen (90° – α) = Cosα
Cos (90° – α) = Senα

Sen (180° – α) = Senα
Cos (180°- α) = – Cosα

Sen (360° – α) = – Senα
Cos (360° – α) = Cosα

PERCHÈ SENO E COSENO

Se sei un professionista che lavora con la misura avrò scritto delle banalità.

Se sei un ricercatore, un professore o un accademico, non sarai arrivato a queste righe finali.

Se sei uno studente, spero che queste righe ti possano tornare utili o, per lo meno, meno sterili di alcune definizioni e trafiletti dei libri di testo.

In ogni caso, seno e coseno sono fondamentali per risolvere i triangoli, che sono le figure geometriche fondamentali nella pratica topografica.
Ogni problema si può semplificare in triangoli.
E se li puoi risolvere riesci a venire a capo della matassa.

È vero che fogli di calcolo e software a bordo degli strumenti di misura fanno tutto per te senza che tu ti debba sbattere più di tanto.
Ma credo che sapere che cosa c’è dietro al risultato sia un’arma che ti porti in tasca e puoi sfoderare ogni volta che le cose si mettono male…

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TOPOGRAFIA

Paolo Corradeghini

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Decade, ma la transizione verso il nuovo non può essere breve.
È necessaria e può durare anni.
In Italia sono quasi 15 anni che stiamo passando da Roma 40 a ETRF2000.
:)

Nella coesistenza, all'interno dello stesso territorio, tra due sistemi di riferimento è necessario che si definiscano delle modalità per passare da uno all'altro, convertendo le coordinate dei punti.

Te ne parlo in questo video, raccontandoti di rototraslazioni, delle trasformazioni di Helmert, delle formule di Molodenskji e del lavoro dell'IGM che in Italia ha definito le griglie di trasformazione (grigliati) da usare all'interno di software specifici.

Ti mostro come funziona il software Convergo, dove trovare i grigliati IGM, come sfruttare servizi online per fare conversioni (PLANIMETRICHE) senza acquistare i grigliati ed un tool per convertire coordinate in tutto il mondo.

Alla fine poi affronto anche il tema del WGS84 che torna sempre fuori in ogni conversazione in cui si parli di Sistemi di Riferimento!
:P


La bibliografia di questo video è questa:
R. Maseroli - Geometrie della Terra


Le tappe di questo percorso sono qui:
01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
02 - La forma della Terra nella storia: https://youtu.be/JiUwssFlK3A
03 - Il Geoide e la forza di Gravità: https://youtu.be/C2JZzs1O6dM
04 - Rappresentare il Geoide: https://youtu.be/N_ip2Yj4SeM
05 - L'Ellissoide biassiale di rotazione: https://youtu.be/q72HXIMnIuk
06 - Coordinate e curvatura dell'ellissoide: https://youtu.be/JxXHmyCyZ9o
07 - Geodesia operativa: https://youtu.be/wd81wuL_SJY
08 - Sistemi planimetrici locali: https://youtu.be/FGzgkZw6LT4
09 - Sistemi altimetrici locali: https://youtu.be/pnLuF3_vyAE
10 - Sistemi globali: https://youtu.be/2DlJ03wYVa4
11 - Il sistema di riferimento italiano: https://youtu.be/TJd4BWQuTbk
12 - Trasformazioni tra sistemi di riferimento: https://youtu.be/XXSyNh-HMR8


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0:00 Intro
3:17 Lo sponsor
4:46 La fine di un sistema di riferimento
11:08 La rototraslazione
18:52 L'importanza dei punti doppi
22:41 Le trasformazioni di Helmert
27:19 Le formule di Molodenskji
29:44 Le trasformazioni in Italia
37:00 Il progetto Verto di IGM
44:45 Trasformazioni con EPN
48:09 Trasformazioni tra ITRF
49:34 Il software Convergo
56:23 I grigliati IGM
1:00:52 Conversioni con Verto On Line
1:06:48 Conversioni globali con TWCC
1:09:08 WGS84
1:21:04 La precisione
1:24:25 Outro
    Che cosa succede ad un sistema di riferimento quando smette di essere il riferimento ufficiale per una nazione?
Decade, ma la transizione verso il nuovo non può essere breve.
È necessaria e può durare anni.
In Italia sono quasi 15 anni che stiamo passando da Roma 40 a ETRF2000.
:)

Nella coesistenza, all'interno dello stesso territorio, tra due sistemi di riferimento è necessario che si definiscano delle modalità per passare da uno all'altro, convertendo le coordinate dei punti.

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01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
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27:19 Le formule di Molodenskji
29:44 Le trasformazioni in Italia
37:00 Il progetto Verto di IGM
44:45 Trasformazioni con EPN
48:09 Trasformazioni tra ITRF
49:34 Il software Convergo
56:23 I grigliati IGM
1:00:52 Conversioni con Verto On Line
1:06:48 Conversioni globali con TWCC
1:09:08 WGS84
1:21:04 La precisione
1:24:25 Outro
    Il sistema di riferimento ufficiale italiano è l'ETRS89, la sua materializzazione è l'ETRF2000 e l'epoca a cui sono riferite le posizioni delle stazioni delle Rete Dinamica Nazionale che lo realizza è l'anno 2008.

In questo video prosegueo il percorso sui sistemi e, finalmente, arrivo a raccontarti come si è arrivati all'attuale riferimento italiano, ufficializzato dal DPCM del 2011, partendo dall'ETRF89, passando per la rete IGM95 (che ne è un raffittimento) per arrivare alla Rete Dinamica Nazionale (necessaria per soddisfare le esigenze del rilievo GNSS nRTK) ed alla situazione attuale.

Spero possa esserti utile!


La bibliografia di questo video è questa:
R. Maseroli - Geometrie della Terra
L. Baratin, V. Grassi - Topografia


Le tappe di questo percorso sono qui:
01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
02 - La forma della Terra nella storia: https://youtu.be/JiUwssFlK3A
03 - Il Geoide e la forza di Gravità: https://youtu.be/C2JZzs1O6dM
04 - Rappresentare il Geoide: https://youtu.be/N_ip2Yj4SeM
05 - L'Ellissoide biassiale di rotazione: https://youtu.be/q72HXIMnIuk
06 - Coordinate e curvatura dell'ellissoide: https://youtu.be/JxXHmyCyZ9o
07 - Geodesia operativa: https://youtu.be/wd81wuL_SJY
08 - Sistemi planimetrici locali: https://youtu.be/FGzgkZw6LT4
09 - Sistemi altimetrici locali: https://youtu.be/pnLuF3_vyAE
10 - Sistemi globali: https://youtu.be/2DlJ03wYVa4
11 - Il sistema di riferimento italiano: https://youtu.be/TJd4BWQuTbk
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3:15 Sponsor
5:37 Un breve recap
7:51 ETRF89 e misure GPS
10:13 IGM95
26:33 L'impulso del nRTK
33:55 La Rete Dinamica Nazionale
40:46 ETRF2000
43:56 Il monitoraggio della rete
53:36 Informazioni sulla RDN
55:13 I punti IGM95
59:42 I vantaggi della RDN
1:08:27 Reti di stazioni permanenti
1:11:54 Outro
    Ti racconto il lavoro dietro ad un rilievo di una frana.
Si tratta di un versante, piuttosto acclive ma non super esteso, in cui si trova un'area in erosione che alimenta la discesa di materiale incoerente verso valle.

La zona è in parte vegetata ed al momento del rilievo (Aprile) le piante si stavano risvegliando dopo il letargo invernale ma la situazione era ancora ok per acquisire informazioni del terreno al di sotto delle chiome.

Ho usato un approccio integrato:
Lidar montato su drone per il rilievo generale del versante e la definizione di topografia e morfologia del terreno;
Fotogrammetria da UAV per l'ortomosaico generale e per caratterizzare nel dettaglio la nicchia di distacco della frana (cosa che il Lidar non riesce a fare benissimo);
Appoggio topografico con antenna GNSS RTK;
Scansione laser per poter verificare l'output in parti dell'area in cui mi era impossibile andare a mettere target e fare misure di controllo.

Alla fine della parte di campo ti condivido anche i risultati con qualche pensiero e considerazione durante alcune fasi dell'elaborazione.

Spero possa essere interessante.


Se hai dubbi, domande, richieste specifiche su procedure, approccio, strumenti o modi di fare qualcosa scrivimi.
Puoi usare i commenti qui sotto o contattarmi direttamente.
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0:00 Intro
0:44 La logistica
1:56 Lo scopo del lavoro
3:29 L'approccio operativo
5:19 L'appoggio topografico
7:28 Il rilievo Lidar
11:58 Fotogrammetria per l'ortomosaico
15:09 Fotogrammetria di dettaglio
17:55 Scansione laser 3D
19:46 Elaborazione dati
20:29 Il dato Lidar
28:15 Le informazioni del terreno
32:43 Il controllo dei dati
46:12 Il dato fotogrammetrico M300 e P1
51:29 Un problema sulla quota
55:26 Il dato fotogrammetrico del Matrice4E
1:01:49 L'integrazione dei dati
1:08:35 Output
    ITRS, ETRF, ITRF, ETRF...
Capisco che queste sigle, tutte per altro somiglianti tra loro, possano creare un po' di confusione e, perchè no, sconforto in chi si avvicina ai Sistemi di Riferimento.
Si tratta dei Sistemi di Riferimento globali che permettono di conoscere la posizione di punti sulla totalità della superficie della Terra e che sono nati sullo slancio della rivoluzione portata dalla geodesia spaziale, satelliti in orbita, stazioni radar a terra e centri di calcolo super potenti.

Te ne parlo in questo video in cui ti racconto dell'ITRS e della sua materializzazione ITRF, della necessità di aggiornare la posizione delle stazioni a terra per via del movimento delle placche tettoniche, e dell'ETRS, che nasce in Europa per cercare di tamponare un po' la deriva dei continenti...
:)


Qui ci sono un po' di informazioni sull'ITRS e sulle sue realizzazioni: https://itrf.ign.fr/
E questo è il riferimento online dell'EPN: https://www.epncb.oma.be/


La bibliografia di questo video è questa:
R. Maseroli - Geometrie della Terra
L. Baratin, V. Grassi - Topografia


Le tappe di questo percorso sono qui:
01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
02 - La forma della Terra nella storia: https://youtu.be/JiUwssFlK3A
03 - Il Geoide e la forza di Gravità: https://youtu.be/C2JZzs1O6dM
04 - Rappresentare il Geoide: https://youtu.be/N_ip2Yj4SeM
05 - L'Ellissoide biassiale di rotazione: https://youtu.be/q72HXIMnIuk
06 - Coordinate e curvatura dell'ellissoide: https://youtu.be/JxXHmyCyZ9o
07 - Geodesia operativa: https://youtu.be/wd81wuL_SJY
08 - Sistemi planimetrici locali: https://youtu.be/FGzgkZw6LT4
09 - Sistemi altimetrici locali: https://youtu.be/pnLuF3_vyAE
10 - Sistemi globali: https://youtu.be/2DlJ03wYVa4
11 - Il sistema di riferimento italiano: https://youtu.be/TJd4BWQuTbk
12 - Trasformazioni tra sistemi di riferimento: https://youtu.be/XXSyNh-HMR8


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0:00 Intro
3:22 Lo sponsor
5:31 I Sistemi di Riferimento globali
8:47 La Geodesia spaziale
12:05 Ellissoidi geocentrici
15:33 La quota ellissoidica
18:20 Misure satellitari
23:50 WGS84
30:27 GRS80
33:24 I parametri dinamici
36:45 ITRS
40:25 ITRS vs ITRF
44:36 La realizzazione dell'ITRS
57:14 ITRS e ITRF online
1:01:13 L'Euroa e l'ETRS89
1:07:47 ETRF online
1:14:19 Outro
    In questa tappa ti parlo di quota e di sistemi altimetrici (locali).

Nella definizione dei sistemi planimetrici locali (quelli che prendono un Ellissoide, lo portano vicino al Geoide e lo orientano per farlo tornare bene per il proprio territorio).

Riparto dal concetto di quota, ampliando il concetto di "distanza da una superficie di riferimento" ed abbracciando nuove cose tipo "quota normale", "quota dinamica", "numeri geopotenziali", di misura di quota attraverso dislivelli, di mare, di mareografo e di definizione e istituzione di un sistema altimetrico (che per l'Italia è il GE42).


Qui trovi il sito della Rete Mareografica Nazionale di ISPRA: https://www.mareografico.it/

E qui il sito ufficiale dell'IGM: https://www.igmi.org/


La bibliografia di questo video è questa:
R. Maseroli - Geometrie della Terra
A.M. Mazino - Quaderni di Topografia Vol. 1


Le tappe di questo percorso sono qui:
01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
02 - La forma della Terra nella storia: https://youtu.be/JiUwssFlK3A
03 - Il Geoide e la forza di Gravità: https://youtu.be/C2JZzs1O6dM
04 - Rappresentare il Geoide: https://youtu.be/N_ip2Yj4SeM
05 - L'Ellissoide biassiale di rotazione: https://youtu.be/q72HXIMnIuk
06 - Coordinate e curvatura dell'ellissoide: https://youtu.be/JxXHmyCyZ9o
07 - Geodesia operativa: https://youtu.be/wd81wuL_SJY
08 - Sistemi planimetrici locali: https://youtu.be/FGzgkZw6LT4
09 - Sistemi altimetrici locali: https://youtu.be/pnLuF3_vyAE
10 - Sistemi globali: https://youtu.be/2DlJ03wYVa4
11 - Il sistema di riferimento italiano: https://youtu.be/TJd4BWQuTbk
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0:00 Intro
3:07 Lo sponsor
4:55 I sistemi altimetrici
6:07 La quota
14:32 Livellazione e dislivelli
21:10 Quota bruta, dinamica e normale
39:48 Ricetta per un sistema altimetrico
41:28 Il Geoide come superficie di riferimento
46:20 Il livello del mare
54:05 Rete Mareografica Nazionale
57:33 Il sistema altimetrico italiano
1:09:20 Il modello di Geoide Italgeo 2005
1:17:08 Il sito dell'IGM e le monografie
1:20:06 Outro
    Anche se la Geodesia satellitare e il posizionamento GNSS hanno un po' cambiato le cose, fino a qualche decennio fa il Sistema di Riferimento adottato in Italia (e non solo) era un sistema locale.

Per crearlo si prende un ellissoide e si prova a farlo coincidere il più possibile al Geoide all'interno del territorio di una nazione.
Non viene proprio perfetto ma le differenze sono minori rispetto a quelle che si hanno usando un ellissoide geocentrico, valido su scala mondiale.

In questo video ti parlo della ricetta per creare un sistema di riferimento planimetrico locale, a partire dalla scelta della superficie di riferimento, passando per il suo orientamento per arrivare infine alla realizzazione (o materializzazione), ossia quelle azioni che permettono, effettivamente, di usarlo durante le operazioni di rilievo.

Ti racconto anche che cosa è successo storicamente in Italia a partire da Bessel su Genova, dopo l'Unità d'Italia, per arrivare a Roma40 che resiste ancora stoicamente nonostante sia stato mandato ufficialmente in pensione anni fa e fino all'ED50.

Ah, tutto questo vale solo per la posizione planimetrica dei punti terrestri, la quota segue un'altra strada (di cui ti parlo nella prossima tappa).


La bibliografia di questo video è questa:
R. Maseroli - Geometrie della Terra
R. Barzaghi, L. Pinto, D. Pagliari - Elementi di Topografia e trattamento delle osservazioni
A.M. Mazino - Quaderni di Topografia Vol. 1


Le tappe di questo percorso sono qui:
01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
02 - La forma della Terra nella storia: https://youtu.be/JiUwssFlK3A
03 - Il Geoide e la forza di Gravità: https://youtu.be/C2JZzs1O6dM
04 - Rappresentare il Geoide: https://youtu.be/N_ip2Yj4SeM
05 - L'Ellissoide biassiale di rotazione: https://youtu.be/q72HXIMnIuk
06 - Coordinate e curvatura dell'ellissoide: https://youtu.be/JxXHmyCyZ9o
07 - Geodesia operativa: https://youtu.be/wd81wuL_SJY
08 - Sistemi planimetrici locali: https://youtu.be/FGzgkZw6LT4
09 - Sistemi altimetrici locali: https://youtu.be/pnLuF3_vyAE
10 - Sistemi globali: https://youtu.be/2DlJ03wYVa4
11 - Il sistema di riferimento italiano: https://youtu.be/TJd4BWQuTbk
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0:00 Intro
3:15 Sponsor
5:16 La Geodesia operativa
7:40 Dalle puntate precedenti
10:06 Perchè un Sistema di Riferimento?
13:08 Sistemi locali o globali
17:16 Posizioni assolute e relative
21:01 Ricetta per un sistema planimetrico locale
22:59 La superficie di riferimento
24:27 Orientamento dell'Ellissoide
32:55 Realizzazione del Sistema
37:24 I Sistemi in Italia: Bessel su Genova
40:06 Il Catasto Italiano
43:38 Roma40
52:12 ED50
56:55 Un riassunto sui tre SR locali in Italia
59:05 Vertici trigonometrici e monografie
1:11:15 Outro
    Ci sono un paio di modi in cui puoi portare in volo un drone: volo manuale e missioni automatiche.
Spero di non dimenticarne altri...

Nel mission planning le soluzioni software che ti permettono di programmare i voli iniziano ad essere parecchie e molte di loro sono valide.
Io uso da molto tempo UGCS.
Recentemente, con le ultime evoluzioni dei droni DJI Enterprise, uso tanto anche il programmatore di DJI Pilot 2.
Ma continuo comunque ad usare sempre anche UGCS.

Il software è longevo e si è molto evoluto nel tempo.
Ad ogni aggiornamento vengono integrate nuove caratteristiche che ne espandono le potenzialità (anche in relazione ai droni ed ai sensori che entrano nel mercato globale).

In questo video provo a darti una visione generale di UGCS con un focus sulla fotogrammetria.
Ti condivido gli strumenti per creare differenti missioni di volo automatico, per fare una presa obliqua, per importare DEM e ortofoto, per fare "terrain follow" (AGL e Smart AGL), per scansionare facciate verticali e qualche altra cosa...

Anche la gestione delle licenze di UGCS è cambiata nel tempo.
Ora c'è la possibilità di usare una versione completa, anche se con alcune limitazioni.
È la versione "Open" e ti dà la possibilità di giocare un po' con tutti gli strumenti di UGCS per capire se è uno strumento che può fare o meno al caso tuo.


Attraverso UGCS Open c'è la possibilità di vincere una licenza di UGCS Expert.
Ce ne sono 3 in palio.
Puoi fare così:
Scarica UGCS da qui: https://www.sphengineering.com/flight-planning/ugcs-downloads
Usalo in versione Open (max 250 m lineari di missione programmata per ogni rotta e fino a 2 esportazioni al giorno) per programmare voli per il tuo drone
Posta online i risultati che hai ottenuto (fotografie, video, screeshot dell'RC; modelli 3D, ortomosaici, ...) usando i tag #ugcs e #ugcsopen


Qui trovi tutte le informazioni online su UGCS: https://www.sphengineering.com/
A questo link puoi approfondire UGCS Open: https://www.sphengineering.com/news/introducing-ugcs-open-free-professional-drone-flight-planning-for-everyone
Ed infine c'è anche il canale YouTube di @sphengineering con molte live e diversi tutorial specifici.


Se hai dubbi, domande, richieste specifiche su procedure, approccio, strumenti o modi di fare qualcosa scrivimi.
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0:00 Intro
0:33 Volo manuale VS mission planning
2:12 UGCS open
4:40 UGCS online
6:45 Area di lavoro e missione di volo
19:00 Importare un DEM
23:44 Esportare i voli
26:34 Corridor mapping e presa obliqua
37:29 Importare ortofoto
42:17 Scansione di facciate
46:09 Smart AGL
50:22 Importare in DJI Pilot 2
53:18 I dati dal campo
1:00:32 Lidar tools
1:08:36 Altri strumenti
1:10:36 Considerazioni finale
1:17:00 Outro
    La Geodesia operativa aiuta chi si occupa di misure in campo (di rilievo) semplificandogli le cose se le condizioni operative lo permettono.

L'Ellissoide biassiale di rotazione semplifica la complessità del Geoide per rappresentare la forma e la superficie della Terra, ma non è banale lavorarci sopra se devi fare misure di distanze e di angoli.

E allora ci sono delle situazioni in cui puoi sostituire l'Ellissode con una sfera o, addirittura, con un piano.
Che non è niente male!

La Geodesia operativa ti dice se e come puoi fare queste sostituzioni ed a che cosa devi prestare attenzione per evitare errori anche grossolani.

Te ne parlo in questo video, che è la settima tappa di questo percorso sui Sistemi di Riferimento.


La bibliografia di questo video è questa:
A. Riggio, R. Carlucci - Topografia Generale
R. Maseroli - Geometrie della Terra
R. Barzaghi, L. Pinto, D. Pagliari - Elementi di Topografia e trattamento delle osservazioni
A.M. Mazino - Quaderni di Topografia Vol. 1
L. Baratin, V. Grassi - Topografia
G. Folloni - Topografia
R. Cannarozzo, L. Cucchiarini, W. Meschieri - Misure, rilievo, progetto


Le tappe di questo percorso sono qui:
01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
02 - La forma della Terra nella storia: https://youtu.be/JiUwssFlK3A
03 - Il Geoide e la forza di Gravità: https://youtu.be/C2JZzs1O6dM
04 - Rappresentare il Geoide: https://youtu.be/N_ip2Yj4SeM
05 - L'Ellissoide biassiale di rotazione: https://youtu.be/q72HXIMnIuk
06 - Coordinate e curvatura dell'ellissoide: https://youtu.be/JxXHmyCyZ9o
07 - Geodesia operativa: https://youtu.be/wd81wuL_SJY
08 - Sistemi planimetrici locali: https://youtu.be/nBAmXQlIk_Q
09 - Sistemi altimetrici locali: https://youtu.be/pnLuF3_vyAE
10 - Sistemi globali: https://youtu.be/2DlJ03wYVa4
11 - Il sistema di riferimento italiano: https://youtu.be/TJd4BWQuTbk
12 - Trasformazioni tra sistemi di riferimento: https://youtu.be/XXSyNh-HMR8


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0:00 Intro
2:30 Sponsor
4:27 La Geodesia operativa
7:30 La distanza tra due punti
11:53 Distanza su superficie curva
14:08 Geodetica
19:08 Geodetica sulla Sfera
24:08 Geodetica sull'Ellissoide
29:26 La Sfera e il Campo Geodetica
41:37 Il Piano e il Campo Topografico
44:42 Errore di sfericità nelle distanze
49:45 Errore di sfericità nelle quote
55:23 Errore di parallelismo delle verticali
1:01:21 Riduzione delle distanza alla superficie di riferimento
1:07:52 Considerazioni finali
1:12:08 Outro
    In questo video ti parlo delle coordinate che servono per individuare univocamente la posizione di un punto sulla superficie della Terra.

Ti racconto di latitudine e longitudine, astronomiche e geografiche, di coordinate geocentriche e Euleriane.

Non posso non accennarti ai paralleli ed ai meridiani ed infine ti dico anche qualcosa sulla curvatura della superficie dell'Ellissoide: gran normale, primo verticale, raggio del meridiano, ...


La bibliografia di questo video è questa:
A. Riggio, R. Carlucci - Topografia Generale
R. Maseroli - Geometrie della Terra
R. Barzaghi, L. Pinto, D. Pagliari - Elementi di Topografia e trattamento delle osservazioni
A.M. Mazino - Quaderni di Topografia Vol. 1
L. Baratin, V. Grassi - Topografia
G. Folloni - Topografia
R. Cannarozzo, L. Cucchiarini, W. Meschieri - Misure, rilievo, progetto


Le tappe di questo percorso sono qui:
01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
02 - La forma della Terra nella storia: https://youtu.be/JiUwssFlK3A
03 - Il Geoide e la forza di Gravità: https://youtu.be/C2JZzs1O6dM
04 - Rappresentare il Geoide: https://youtu.be/N_ip2Yj4SeM
05 - L'Ellissoide biassiale di rotazione: https://youtu.be/q72HXIMnIuk
06 - Coordinate e curvatura dell'ellissoide: https://youtu.be/JxXHmyCyZ9o
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3:33 Lo sponsor
5:41 Le Coordinate
10:32 Coordinate ECEF
16:24 Coordinate astronomiche
23:50 Paralleli e Meridiani
31:49 Coordinate Geografiche
52:41 Coordinate Euleriane
1:01:17 Curvatura dell'Ellissoide
1:12:19 Da coordinate geografiche a cartesiane
1:14:49 Outro
    Ho fatto un rilievo integrato del Castello Doria, a Vernazza, nelle 5 Terre.
Te lo racconto in questo video.

È stato un lavoro particolare per almeno due aspetti: i tempi e la logistica.
Dovevo acquisire informazioni 3D di spazi esterni ed interni della Torre e dell'intera fortificazione, ma avevo campo libero solo per 5 ore.
E poi non avevo nessun accesso al Castello in auto e ho scelto di muovermi, con gli strumenti, in treno ed a piedi.
Da solo.

Ho integrato allora un rilievo SLAM (laser scanning in movimento/mobile mapping) con un rilievo fotogrammetrico degli spazi esterni fatto attraverso drone, il tutto supportato da misure GNSS.

Per la presa fotografica ho sfruttato le caratteristiche del drone DJI Matrice 4E che mi ha permesso di fare una programmazione di volo completamente automatico, a partire da un modello 3D preliminare creato direttamente nel radiocomando, per acquisire immagini ravvicinate con un GSD costante e basso.

Oltre alla parte di campo ti condivido anche i dati elaborati per arrivare al risultato finale: una nuvola di punti inclusiva della parte SLAM e di quella fotogrammetrica, degli spazi esterni e di quelli interni.

Spero che possa essere interessante.


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0:00 Intro
0:20 Vernazza e Castello Doria
3:50 Il tempo e la logistica
6:40 La scelta degli strumenti
10:19 I target
13:25 Il rilievo SLAM
18:05 La misura GNSS
20:34 La presa fotogrammetrica
29:56 Considerazioni dal campo
34:23 I risultati dello SLAM
42:48 Gli output fotogrammetrici
54:34 Elborazioni finali in Cloud Compare
1:04:52 Ancora qualcosa in PointCab Origins
1:08:29 Outro
    L'Ellissoide biassiale di rotazione è la figura geometrica che riesce a descrivere piuttosto bene la forma della Terra, superando le difficoltà del Geoide e scendendo a compromessi con la complessità del nostro pianeta.

È una superficie di riferimento, ossia un interprete che permette di passare dalle misure e dalle osservazioni, che si fanno durante una campagna di rilievo sulla superficie della Terra, ed arrivare alla sua rappresentazione 2D (una carta, una mappa, ...).

Te ne parlo in questo video che è la quinta tappa del percorso di approfondimento sui Sistemi di Riferimento e sulle Coordinate.

Ripartendo dal Geoide (e dalla sua complessità) ti racconto di Ellissoide, Ellissoide biassiale di rotazione (con i suoi parametri geometrici), di quali Ellissoidi si sono succeduti in Geodesia, di Ellissoidi locali e globali, di GRS80 e WGS84 e di trasformazioni tra Ellissoidi.


La bibliografia di questo video è questa:
A. Riggio, R. Carlucci - Topografia Generale
R. Maseroli - Geometrie della Terra
R. Barzaghi, L. Pinto, D. Pagliari - Elementi di Topografia e trattamento delle osservazioni
A.M. Mazino - Quaderni di Topografia Vol. 1
L. Baratin, V. Grassi - Topografia
G. Folloni - Topografia
R. Cannarozzo, L. Cucchiarini, W. Meschieri - Misure, rilievo, progetto


Le tappe di questo percorso sono qui:
01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
02 - La forma della Terra nella storia: https://youtu.be/JiUwssFlK3A
03 - Il Geoide e la forza di Gravità: https://youtu.be/C2JZzs1O6dM
04 - Rappresentare il Geoide: https://youtu.be/N_ip2Yj4SeM
05 - L'Ellissoide biassiale di rotazione: https://youtu.be/q72HXIMnIuk
06 - Coordinate e curvatura dell'ellissoide: https://youtu.be/JxXHmyCyZ9o
07 - Geodesia operativa: https://youtu.be/wd81wuL_SJY
08 - Sistemi planimetrici locali: https://youtu.be/FGzgkZw6LT4
09 - Sistemi altimetrici locali: https://youtu.be/pnLuF3_vyAE
10 - Sistemi globali: https://youtu.be/2DlJ03wYVa4
11 - Il sistema di riferimento italiano: https://youtu.be/TJd4BWQuTbk
12 - Trasformazioni tra sistemi di riferimento: https://youtu.be/XXSyNh-HMR8


Se vuoi supportare questo percorso, puoi condividere questo video con chi pensi possa esserne interessato.
Se vuoi aiutarmi puoi usare i commenti per darmi indicazioni su temi da trattare, cose rimaste oscure, suggerimenti sul taglio e sui contenuti dei video.
Ogni indicazione e critica costruttiva sono preziose.


Questo video è supportato da @GterGeomatica 
Con il codice sconto 3DMETRICAGTER puoi usufruire del 20% di sconto sul corso "Posizionamento GNSS con software open source" che trovi qui: https://www.gter.it/formazione/online/


Puoi fruire di tutto il percorso senza pubblicità di YouTube, introduzioni e code ai video di ogni tappa acquistandolo qui: https://hotm.art/snLBlvR
Se sei un finanziatore di 3DMetrica, il link per acquistarlo è questo: https://shorturl.at/rDBw4


Vorrei provare a creare una piccola comunity attorno a questo tema.
Se ti va puoi unirti a questo gruppo Telegram
https://t.me/+PrmaNiPK79FkOGVk


Se vuoi prenderti più spazio e tempo per contattarmi i modi più veloce per farlo sono questi:
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Telegram - https://t.me/paolocorradeghini
Email - paolo.corradeghini@3dmetrica.it


Se vuoi, puoi decidere di sostenermi diventando un finanziatore di 3DMetrica tramite la pagina di Patreon: patreon.com/3dmetrica 
È grazie a chi supporta il progetto se posso fare questi video per tutti.


0:00 Intro
3:57 Lo sponsor
6:08 Perchè l'Ellissoide
8:38 Ripartiamo dal Geoide
11:02 Ecco l'Ellissoide
15:32 Ellissoide e rotazione terrestre
17:43 Geoide, Sferoide e Ellissoide
21:30 Come si arriva all'Ellissoide
27:33 Non un solo Ellissoide
31:23 Ellissoide locale e globale
33:42 GRS80 e WGS84 Ellissoidi dinamici
41:11 GPS non è sempre WGS84
42:32 Passare da un ellissoide all'altro
47:38 Outro
    L'unico modo per sapere (più o meno) dove si trova la superficie del Geoide è stimare le differenze rispetto ad una superfice più gestibile.
Queste differenze rappresentano l'ondulazione del Geoide.

Te ne parlo in questa quarta tappa del percorso sui Sistemi di Riferimento e ti condivido anche gli strumenti che sono disponibili per sapere, concretamente, il valore di questa ondulazione su un punto della superficie della Terra.


Qui ci sono i link alle risorse che cito in merito al Geoide online:
ISG - International Service for the Geoid - https://www.isgeoid.polimi.it/
ICGEM - International Centre for Global Earth Models - https://icgem.gfz-potsdam.de/home
UNAVCO Geoid Calculator: https://www.unavco.org/software/geodetic-utilities/geoid-height-calculator/geoid-height-calculator.html

Per scaricare il software CONVERGO puoi andare qui: https://www.geoportale.regione.lombardia.it/trasformazioni-di-coordinate
o qui: https://geoportale.regione.vda.it/servizi/ufficio-cartografico/trasformazione-coordinate/


La bibliografia di questo video è questa:
A. Riggio, R. Carlucci - Topografia Generale
R. Maseroli - Geometrie della Terra
R. Barzaghi, L. Pinto, D. Pagliari - Elementi di Topografia e trattamento delle osservazioni
A.M. Mazino - Quaderni di Topografia Vol. 1
L. Baratin, V. Grassi - Topografia
G. Folloni - Topografia
R. Cannarozzo, L. Cucchiarini, W. Meschieri - Misure, rilievo, progetto


Le tappe di questo percorso sono qui:
01 - Che cosa sono i Sistemi di Riferimento: https://youtu.be/ZRgmo8c8v28
02 - La forma della Terra nella storia: https://youtu.be/JiUwssFlK3A
03 - Il Geoide e la forza di Gravità: https://youtu.be/C2JZzs1O6dM
04 - Rappresentare il Geoide: https://youtu.be/N_ip2Yj4SeM
05 - L'Ellissoide biassiale di rotazione: https://youtu.be/q72HXIMnIuk
06 - Coordinate e curvatura dell'ellissoide: https://youtu.be/JxXHmyCyZ9o
07 - Geodesia operativa: https://youtu.be/wd81wuL_SJY
08 - Sistemi planimetrici locali: https://youtu.be/FGzgkZw6LT4
09 - Sistemi altimetrici locali: https://youtu.be/pnLuF3_vyAE
10 - Sistemi globali: https://youtu.be/2DlJ03wYVa4
11 - Il sistema di riferimento italiano: https://youtu.be/TJd4BWQuTbk
12 - Trasformazioni tra sistemi di riferimento: https://youtu.be/XXSyNh-HMR8


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0:00 Intro
4:00 Lo sponsor
6:00 Il Geoide
10:02 Il riferimento per la quota
14:34 Lo Sferoide
26:20 Misure di gravità
30:03 Rappresentazione del Geoide
31:40 Ondulazione del Geoide
35:20 I modelli di Geoide
41:37 ll Geoide online ISG e ICGEM
49:08 Conversione di altezze
53:54 Convergo
57:27 I grigliati IGM
1:08:29 Planimetria e Altimetria
1:12:01 Outro
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